ドント式と小党分立

　今回の参議院選挙でも，日本国憲法尊重，反新自由主義等を掲げるいくつかの政党が分かれて比例区を戦っている．9条，新党日本，社民（それに共産もだが，これは一応無理としておく）．今日の毎日新聞の予測報道によると，これら３党は大変苦戦を強いられているらしい．



　９条と日本はゼロ，社民は改選３が１～２に減りそうだという．これをみるまでもなく，なぜ小党に分かれて戦うのか，という根本的な疑問・批判にたどり着かざるを得ない．無論，組織や考えが一致しないことも多いだろうが，真の危機感があれば智恵もあることだろうに．特に，９条と日本には，きわめて質の高い個人が立候補しているのだが，このままでは全滅となるわけで，真に残念でならない．いくら正論でも言いたいだけ言って議席ゼロ，という独りよがりは何の意味も無いではないか．

　さて，以前の記事で予告したドント式【注１】の研究結果を発表する．この趣旨は，ドント式の合理性の検証と小党分立の得失の吟味である．議席獲得が芳しくなかった時，それはドント式の所為でもあるのかどうか，見極める必要を感じるからだ．

１．ドント式の検証

　比例代表の当選を決めるドント式は，多数党にも少数党にも比較的公平である，と言われている．ほんとにそうか，検証してみた．過去の例をみても，得票数と議席数が比例しているようには見えなかったからである．
　ところがやってみてはじめてわかったことであるが，ドント式は非常に合理的であると感じた．ドント式は，y=a/x　という分数関数で表すことができる．ここに，ｙは１議席当たりの票数，aは各党の総得票数，xは議席数である．議席数は整数であるが，一般的にxとしておく（実数）．xを実数と考えると，ドント式は完全比例となる【注２】．実際には議席を小数にはできないので，その時の処理で各党１議席程度の凸凹が生じることがあるが，これは仕方の無いことで，基本的には比例関係が成立するのである．
　　実際に，前回の０４年選挙の実績を見てみよう．
　
　　　　　　　　　　　　表　１　　

　　　　　　　　得票数　　　　　議席数　　１議席あたりの票数
　　　民主　　　2113万余　　19　　　　　　111.25万
　　　自民　　　1679万余　　15　　　　　　111.96万
　　　公明　 　　 862万余　　 8　　　　　　107.77万
　　　共産　 　　 436万余　 　 4　　　　　　109.06万
　　　社民　 　　 299万余　　 2　　　　　　149.53万

　これを見ると，なんと意外な感じがしないだろうか．１議席当たりの票数は非常に公平になっている．社民だけ，非常に割を食っているが，もし３議席を与えたとすると，１議席当たりは99.69万となり，今度は大きく得をしすぎる．あとで書くが，これは一種の死票である．定数最後の議席を獲得した政党が最も少なくなる．この時は公明がそのラッキーな巡り合わせとなった．

　実は，ドント式のやり方を聞いただけでは気がつきにくいが，ドント式は１議席当たりの票数が最も多くなる党に１議席ずつ与えていく方式なのである．たとえば，社民の3議席目（1議席あたり99.69万）と民主の20議席目（105.69万）は，1議席あたり民主が多いので49議席目の次点は民主に割り当てられるのである．これは非常に合理的なのではないだろうか．
　今回，実験をやってみて，今まで抱いていた胡散臭さ，つまり，何となく大政党が有利なのではないか，という疑いがきれいに払拭されたのである．
　しかし，これは決して小党分立でもよい，という意味ではない．このことについて次で考える．

２．小党分立の影響

　小党分立の影響を直接確かめるために，表１の結果を使って，もし社共が一緒になっていたら，という架空の選挙結果を調べてみた．単純に票数を合わせると次のようになる．
　
　　　　　　　　　　　　表　２　　

　　　　　　　　得票数　　　　　議席数　　１議席あたりの票数
　　　民主　　　2113万余　　19　　　　　　111.25万
　　　自民　　　1679万余　　15　　　　　　111.96万
　　　公明　 　　 862万余　　 8　　　　　　107.77万
　　　共社　　　 735万余　　 6　　　　　　122.55万

　これまた意外なことだが，社共が一緒になっても獲得議席数は変わらないことがわかる．ただ，1議席当たりの票数はかなり効率化されている．このように，分立の影響は思ったほど大きくはないと言っていいようである．とはいえ，議席の当選順位が，分立時の社共の6議席目の当選順位は47番目だったのに対し，統一した場合は6議席目は43位であるので，かなり有利にはなってくる．
　また，往年の美濃部知事を誕生させた社公共，３党合意がなったとした場合も試してみた．この場合も，獲得議席は変動しない．分立の影響は，定数が多くなっても基本的に変わらない．定数が90までとして試したが，獲得議席数は分立した時と統一した時ではまったく変化は無かった．

３．死票の所為で

　以上，小党分立の不利益は少ないといえそうである．しかし，ここに死角がある．死票の問題である．数字で考えるのがわかりやすいだろう．０．９議席というのはないのだから，最低必要な議席当たり得票数の９０％の得票を得た政党が無数にあっても合計獲得議席はゼロである．
　実は得票数が少ないと，死票が大量に発生する可能性が高いのである．多数得票政党が死票が少なくなるのだ．たとえば300万票の得票の場合，2議席目から３議席目の間は議席当たり150万票から100万票に大きく落ち込むのに対し，2100万票の得票では19議席から20議席目へ増える時は議席当たり111万票から105万票への落ち込みで済むのである（議席当たりの得票数で勝つ）．これは分数関数の宿命でもある．
　これは別に不公平ではないのであるが，何しろ議席数は整数でデジタルであるため中間が無い．そこで大量の死票となってしまうことになる．表１において社民党の議席当たりの得票数が多く，効率が悪いと指摘したが，これも一種の死票である．あと４０万票ほどあれば公明が獲得した最下位議席は社民に移っていたのだ．死票は実に約70万票に達する計算になる．

　ただし，死票がいくら多かろうが，ある一つの政党にとっては取り損ねる議席の数は高々一つに過ぎない．だから，一つの党のみ見ていてはこの損を過小評価してしまう．同じ理想を持った政党が，いくつにも分かれ，それぞれ一つずつ取り損なったらどうなるか！そこには大量の議席損失が発生する．すなわち，少数政党にに分立しないでまとまるべきである，という結論が導かれる．

　何度も繰り返すが，冒頭に掲げた3つの小政党がいずれも1議席当たりの最低必要得票数に届かなければ議席はゼロである．なんともったいないことであろう．議席に結びつくような活動・行動が必要なことを声を大にして叫びたい．獲得議席がゼロであってもそれはドント式の所為ではないのである．

【注１】　整数で１，２，３，・・・と順に割っていき，割った数の大きな党に順に議席を割り当てていく方法である．
【注２】　ｘが実数であれば，定員を基に議席当たりの票数を各党共通に定めることができる．すると，獲得議席数は総得票数に完全に比例する．x=a/p （ｘ：割当議席数，a：総得票数，ｐ：議席当たりの票数）