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pulinさんのコメント集
2011年 08月 25日
この記事は『30年で大地震の確率は87%』の竹中メソッド(図を追加)2011年 08月 23日に対していただいたpulinさんのコメントを残しておくためのものです.コメ欄にそのままにしておくと,私の記事そのものが疑問満載で炎上しているように思われてしまいます.よってやむなくこちらに移し,元の部分のコメは削除させていただきます.(行数の節約のため改行のみ編集)追加分もどんどん記事の中に書き込みますよ。
そして個々のコメントに対してはこの記事のコメ欄でできる限りわかりやすく指摘したいと思います. Commented by pulin at 2011-08-25 05:50 x 降水確率も何度でも降ったり止んだりというのではなく、 降水確率50%というとき、条件としての、ある気圧配置、温度、湿度、季節、地方。 これら前提条件が類似した過去のケースで雨が降ったのは50%だった。つまりそれが100日あれば雨が降った日のは50日。そこから降水確率50%となるわけです。今後24時間の降水確率50%なら、24時間以内のどの点においても、雨が降る確率は50%。 コインをなげて表(雨)が出るのは、50%であるのと同じ。この場合コインが前提条件です。 前提条件が6面体のサイコロに変わると六面のうちある一つの目(雨)がでる確率は1/6(16.7%)。前提条件が4面体サイコロなら一あるつの目(雨)がでる確率は1/4(25%)。 Commented by pulin at 2011-08-25 05:54 x 降水確率も常に仮想的な試行が繰り返されている状態と見做せます。条件は連続的に変わっていくが24時間区切りで見るとします。 そこで、降水確率50%のとき1時間外にいるのと2時間外にいるのでは、どちらが雨に降られるケースが多いでしょうか? もちろん2時間の方です。コインを投げるたとえで言えば、毎秒1回投げるとして、1時間投げ続けるのと、2時間投げ続けるのでは、後者の方が表が出る回数は2倍多い。表が出ないケース、要するに裏が出るケースも1時間投げ続けた時よりも倍多い。 ようするに、降水確率が何%であろうが、1時間外にいるよりは2時間外にいる方が雨に降られるケースは2倍多い。 そこで問題は、たとえば、今後24時間以内の降水確率が50%のとき、1時間外にいて雨に降られる確率を、(1/24)*50/100=1/48=2.08%とするのが妥当なのか、という点になります。 Commented by pulin at 2011-08-25 06:02 x コインやサイコロなげの場合、これが妥当でないことは分かるでしょう。1秒に1回行うコインなげを1時間の試行を繰り返そうが2時間の試行を繰り返そうが、片面が出る確率は常に50%。コインなげの試行の回数が多ければ多いほどどちらの面が出る割合も等しくなっていきます。大数の法則です。 ゆえに今後24間をコインなげという前提条件での試行をすれば、1時間やった時、表が出る確率を上と同様に(1/24)*50/100=1/48=2.08%となる、としたらおかしいでしょう。 降水確率も常に仮想的な試行が繰り返されている。 このような場合、部分だけ盗り出して比べてどちらの確率が高いというのは妥当でないでしょう。 じっさいここでの核心は、確率ではなく割合(全体の中での回数)の問題になるでしょう。 Commented by pulin at 2011-08-25 06:30 x 1日の1時間経過した時点でまだ雨が降っていない。では、そこで降水確率は上がるのか下がるのか?変化が起こると考えるべきなのか? 話を単純にするため降水確率100%としてみます。 1時間経過して雨が降っていない。残りは23時間です。確率は100%(=1)なのだからそれ以上に上がりようがない。 1時間雨が降らなかったという情報が与えられただけです。この情報が何をどう変化させることになるのか?ここをどう見るべきなのか、私もよく分からない。動的な変化が何なのか? Commented by pulin at 2011-08-25 06:56 x その上で「竹中メソッド」の核心は、30年で大地震の確率が何%だろうが、30年のうち1年のさらにそのうち1ヶ月に地震が起こることは少ない、言っているだけであると思います。大地震の確率が何%であろうが全く関係ない。 30年という区切りをとって、そのうちの1年は1/30、さらに1年の内1ヶ月は1/12、つまり30年のうちの1ヶ月は(1/30)*(1/12)=0.0027777・・・・=0.278% です。全体の中の0.278%。 さらにそこに、大地震の確率87%を掛け合わせることの根拠、数学的意味は無いのではないでしょうか? 私も、もう少し検討したいと思います。 Commented by pulin at 2011-08-25 07:26 x 竹中メソッドの長方形近似で大地震が起こる確率を30年で100%にして考えてみると、スタート時点において、曲線は y=1/30 の直線ですよね。 常に確率100%が変わらないとすれば、1年経過した時点で大地震がおきていないとき、y=1/29 に変化しますね、そして、 Commented by pulin at 2011-08-25 07:35 x そして、確率100%ならば、29年経ってまだ大地震が起きていなければ、残りの1年のうちに必ず大地震が起こるわけだから、その時点では y=1 となりますね。 竹中メソッドの長方形近似で確率87%なら、結局それに0.87をかけるだけですよね。 Commented by pulin at 2011-08-25 07:48 x それが、長方形近似だと階段状モデルになりますね。 Commented by pulin at 2011-08-25 08:10 x 「竹中メソッド」の不自然な点が判りました。 長方形近似は階段状モデルにならなければならないのに、30年分(階段1段)に均したのをさらに1月単位にまで細かくしていることですよ。 1月単位で論じたかったら1月単位の階段状モデルを作らなければならないわけです。 30年で確率何パーセントと長方形で置いたら、30年より細かく分割してはいけないのです。 Commented by papillon9999 at 2011-08-25 08:51 x あららーpulinさん!どうしちゃったんですかね・・・ 一言だけ言っておきますが,確率・統計は素人の素朴な直感だけだととんでもない間違いを冒しやすいんですよ. あとでじっくりみてみましょう. Commented by pulin at 2011-08-25 11:09 x まとまらなくて住みません。つまり、「考えやすいように,87%を100%として見よう。すると,29年目まで無事に過ぎたら,30年目には100%起きるはずである。しかし,最初の曲線がそのままであったらその100%を表わすことができなくなるではないか。つまり,30年目には100%となるグラフに更新されてなければならない。ということは毎年,曲線は更新される,という結論になる。これは正しいだろうか?」の部分についての件だったのです。「更新のアルゴリズム」です。 Commented by pulin at 2011-08-25 11:26 x http://twitpic.com/6au7um/full ↑ このグラフを参照して下さい。わかりやすいように、30年で発生確率100%と置きます。赤線が竹中メソッドによる確率密度関数で、ようするに y=1/30 の直線です。 青線はちょっとややこしいのですが、確率密度関数そのものではなく、竹中メソッド式の場合の確率密度関数の更新のアルゴリズムをあらわす曲線です。 これを、y=1/(30-x) と置きます。 x年地震が発生しないで過ぎたとき、残りの 30-x 年のうちに必ず地震が発生する確率が、このように更新されていくということです。 25年経過した時点では、それが0.4、28年時点では0.5、29年無事に経過しても残りの1年で必ず地震が発生するのだから確率は1となります。 今後30年のうちに100%大地震が起こるなら、年々その確率は上がっていくことになります。5年目あたりまでは、確率1/30とそれほど違いがありませんが、10年を過ぎ15年を過ぎるとかなり上昇していきます。 30年間で発生確率87%と置いた場合は、これを0.87倍してみればよいでしょう。 これは竹中式の場合でのアルゴリズムなので、確率密度関数の形が違うと、また別のアルゴリズムになるでしょう。 Commented by pulin at 2011-08-25 11:46 x そこで私がよく分からないでいるのは、学問の進歩によって予測力が上がるなどの要素を抜きにして、純粋に確率の話において、30年で発生確率100%でも 87%でもいいですが、1年何事もなく経過した場合、残りの29年にも、はじめに見積もっていたときの100%または87%などであった条件を適用して良いのだろうか? という点です。 袋の中に玉が5つ入っていてそのうち1つだけが当たり、のようなケースなら、1コ取り出した時点で外れの玉だったら、残りの4つの中に当たりがあるのだから、その時点では当たる確率が上昇したわけですが、世の中に起こることを袋の中の玉のように見做せるのだろうか? という疑問です。 Commented by papillon9999 at 2011-08-26 00:14 x コメが行き違いになりましたが,グラフの話と >結論として、30年のうちに・・・・ これ以降の話は何のことかさっぱりわかりません。何かまだ思い違いか間違いがありますね。たぶん。コメントを解読するのに疲れたのでやめておきます。 Commented by puin at 2011-08-26 00:50 x 繰り返しになりますが、 竹中式の近似では発生確率100%と置いたとき、確率密度関数 y(x) が、 スタート時点、y(x)=1/30 の直線。(xは年で範囲は0〜30まで)。ここで竹中式の年割での発生確率 1/30 =3.3% 1年無事に過ぎたとき、それが y(x)=1/29 の直線になっている。xの範囲は1〜30。 2年目は、y(x)=1/28 3年目は、y(x)=1/27 以下・・・階段状に上がってく。 その階段の角の部分を結んだのが上のグラフの青のカーブになります。 この竹中式近似でも最初の5年程度は発生確率 1/30=3.3% からの増加は僅かですが、 10年目の段階でそれがy=1/20 (=5%) 20年目の段階でy=1/10 (=10% ) そこから30年目にむけて発生率が飛躍的に上昇していくわけです。 竹中氏の主張する趣旨が、現在の段階ではまだ発生率が低い、すなわち対応の余裕がある、ということならば結局その通りだと思います。 20年無事に過ぎてもその段階では発生率が10%にまで上がっているので、年月が経つほど危なくなっていきます。 発生率5%になる10年目当たりがデッドロックかもしれません。 Commented by pulin at 2011-08-26 02:02 x すいません。私のカンチガイでした。 竹中メソッドでの近似で竹中氏がいっているのは、30年スパンの長方形で近似したときの任意の1年間・1ヶ月間を取り出してそこの確率が低いと論じているのではなく、スタート時点が今この瞬間からの1年間でそして1ヶ月という話なんですね。 私はここから根本的に分かってませんでした。 竹中氏のは、極端な話29年目になってもまだ1年当たりの確率は低いからと言っているような話だと思ってなんか変だと誤解していました。竹中式なら、29年目なら29年分の確率が積み上げられて相当高くなっていると解釈すべきだったですね。 Commented by pulin at 2011-08-26 05:12 x そこで、今後30年で大地震発生確率87%という場合、30年経った時は必ず87%の値になる関数、f(x)=何か、それは確率密度ではなく、確率密度を積分した確率分布の関数のほうが重要じゃないでしょうか? 竹中式だと、確率密度らしきものが水平線、つまり30*0.87/30の長方形モデルになっているから、確率分布は f(x)=0.87*x/30+c であり、0.87/30の傾きの直線ですね。 これだと、30年後に向けて、時間が経てば経つほど大地震発生確率が高くなっていきます。 竹中メソッドでは水平線で確率密度関数らしきものをモデルに提示しているから、確率が何か低そうに見せてるトリックがあるんじゃないでしょうか? 竹中モデルにするならとにかくこうしているうちにも大地震発生確率がどんどん上昇しつつあるとみるべきでしょう。 Commented by pulin at 2011-08-26 06:40 x そこで、パピヨンさんの最後の疑問の部分に答えてみますと、確率密度関数は1年無事だったときにも形が変わることはないでしょう。 たとえば、0〜1年までの間の面積が少なくなるのは、はじめ0だった確率が、1年経過した分(=1年分の面積)だけ高まったとみなせると思います。 たとえば上の図の曲線で囲まれた面積、30年で100%とすると、グラフのx軸(時間)を右に移動していくとき、残りの面積が100%である状態が維持されるのではなく、過ぎ去った面積の合計がだんだん100%に近づいていくということで、30年の時点でその面積の合計が100%ジャストになって終わりです。 こう解釈してみました。 Commented by papillon9999 at 2011-08-26 08:10 x pulinさん,初めに言ったように,確率・統計はシロウトの素朴なアイデアや直感などではどうにもならないんですよ。もうおやめになった方が・・・ Commented by pulin at 2011-08-26 08:17 x 竹中式では確率の増え方を常に一定とみなしていますが、確率密度関数が仮に一次方程式の正の傾きで表されるなら、確率の値、確率分布関数は二次方程式となり、30年時点に向うほど急激に上昇して行くでしょう。 Commented by pulin at 2011-08-26 08:22 x 直感やあてずっぽうではなく、02:02以降のコメントは、数学的根拠に立ち返った上での、考えです。 竹中氏の意図を掴みかねていたので、そこを理解したことで、全体が見えてきました。 Commented by pulin at 2011-08-26 08:28 x パピヨンさんご自身も勘違いしていると思われますが、30年で発生確率87%というとき、仮に1年無事に過ぎた時点において、残りの29年間の確率が87%になっている、と言うことでjはありません。 Commented by pulin at 2011-08-26 08:47 x そこでですね、パピヨンさんは多分何年目になっても、大地震が起きていなければ常に確率は87%あるのではないかと解釈しておられるようですが、今後30年間で発生確率87%というのがあらわすのはそういうことでは無いのです。 ごく簡単な竹中式モデルでいうと、たとえば15年目まで無事で来ているならその時点での確率は87/2=43.5% です。 pulin at 2011-08-26 06:40 >解釈してみました アイデアごっこじゃないんですから・・・ Commented by pulin at 2011-08-26 09:44 x やはり図示した方が分かりやすいですね。 http://twitpic.com/6b7k2j/full この図をごらん下さい。 このグラフが「竹中メソッド」で採用されているモデルを表します。 分かりやすいように、30年間での地震発生確率は100%とします。 y=1/30の赤線が、竹中モデルでの確率密度関数です。 そして赤線の下のピンクの部分の面積が確率を表します。 そして、赤線は、青線 y=x/30 で表されている確率分布関数の導関数にほかならないので、ピンクの部分の面積は即ち青線上での値に等しいわけです。 たとえば、x が0〜15までのピンクの範囲の面積は0.5、これが青線上でのx=15のときのy=0.5 にあたるわけです。 そこで表されているのは、15年何も起こらずに来たとき、地震発生確率はいかほどになっているだろうかという値で、それが0.5 となるわけです。 これ以上説明することもないのですが、「竹中メソッド」では、1年あたりの確率が何となく低そうじゃん、とか誤解させそうな要素がありますが、確率がただ一様に上昇していくことを表しているわけです。 Commented by pulin at 2011-08-26 12:04 x だから、竹中ワールドで、29年目まで無事できて、 「今年も無事だった。30年間の大地震発生確率が87%といったが、1年あたりの確率は2.9%なんだから、来年もまぁ無事に乗り切れるだろう」 と安心してたら危険ですよということになります。 29年経過した時点で、確率は87-2.9=84.1%まで上昇しているので、危ない状態になっているわけです。それがその1年でさらに2.9%上昇するよということです。 いや、そういうことじゃないんだ、という指摘があるなら、ここを読んだ誰か説明して欲しい所です。(竹中ワールドじゃなくても基本的に同じ。初期に確率が急上昇しその後伸び率が低くなって高確率で推移のケースもあるかもしれないし) Commented by pulin at 2011-08-26 13:01 x http://d.hatena.ne.jp/oxon/20110512/1305187792 ↑ さて、パピヨンさんの紹介記事で、確率は毎日87%だろうという意見について意味不明と切って捨てていますが、そういう状態はありえます。 それは http://twitpic.com/6b7k2j/full のグラフの青線が、確率分布関数が左のどこからか始まって、すでに87%に限りなく近い状態で平衡状態になっている場合です。 この場合、常に確率87%といってよいでしょう。 しかし、それをむこう30年以内の確率が87%と表現するのはおかしいですし、この確率を1年ごとに30分割することもできません。 青線の確率分布関数がある一定値の平衡状態に達していれば、このとき赤線で示される確率密度関数はその微分ですから0です。 つまり年ごとの確率の増加は0となります。 30年間で確率87%を年で均せば1年2.9%とというのは「年ごとの増加率」を表しています。 すでに現状において確率が87%に達しているのなら、それを30年に分けて取りあえずこの1年は2.9%だからまだ大丈夫だ、なんてことは言えない訳です。 Commented by pulin at 2011-08-26 13:52 x 繰り返しになりますが、過去のどこかの時点からはじまって上昇してきた地震発生確率が現在87%に達していてこの状態で30年推移してその先また上昇はじめるか不明にせよ、現時点すでに87%のそうとう危険な状態にあるわけなのに87%を30年で割って1年2.9%だからまだ少ないよ、いうのが竹中氏の主張であるなら、成り立ちません。そういうつもりで言っているのでないと思いますが。 Commented by pulin at 2011-08-26 19:47 x う〜ん。パピヨンさんの誤解がまだとけていないのでしょうか? 30 年間で起こり得る確率87%を、「竹中メソッド」において87%を30で割れば1年当たり2.9%というのは、「1年間に起こり得る確率」が常に2.9% でありそして30年分合算して87%になる、という意味でなく、「1年間の確率増加分」が常に2.9%という意味なんですよ。 発生確率が1年間に2.9%ずつ「増加」していくから30年後のその合算値が87%になっているということなんです。 30年でどのように確率が変化していくか分からないが、とりあえず0からスタートして30年後には87%に到る直線であるとみなすのが「竹中メソッド」での確率変化の扱い方です。 このグラフをもう一度掲げますが、青線、赤線、の意味をよく考えてみて下さい。 グラフでは分かりやすいように30年後に100%としてありますがそれが87%でも同じことです。 http://twitpic.com/6b7k2j/full これを、私のような素人が適当な解釈や思い付きでいい加減なことを言っているから一顧だに値しないとみられてしまうなら残念です。 Commented by papillon9999 at 2011-08-26 21:29 x あのねpulinさん, >1年間に2.9%ずつ「増加」していく というのは,30で割った逆ですから,最初っから言ってることで,あなたが発見したことではないんですよ。竹中が30で割ったことを逆に言っただけのことです。 しかも・・・1年無事に過ぎた後は,1年間に2.9%ずつではなくて87÷29年=3%で1年間に3%ずつ増えるんですよ。知ってましたか? Commented by pulin at 2011-08-26 22:35 x 「しかも・・・1年無事に過ぎた後は,1年間に2.9%ずつではなくて87÷29日=3%で1年間に3%ずつ増えるんですよ。知ってましたか?」 この部分がパピヨンさんの根本的な勘違いの部分ですよ。 パピヨンさんは、30年で確率87%というのを、87/30=2.9 とやって、1年ごとの確率2.9%と均せるから、2.9 %×30=87% となるのだ、とかんちがいされています。 その考えのおかしいことは、1年ごとの確率の全年の積算が全体の確率を表すのだとしていたら、2.9%なら約34.5年で100%を超えてしまうのでわかりますよね。 Commented by papillon9999 at 2011-08-26 22:42 x >1年ごとの確率2.9%と均せるから、2.9 %×30=87% となるのだ 順序が全然違うのですよ。全体が87%になるよう,1年ごとに均したのです。逆です。だから,34.5年なんて定義域に入ってないのです。 今後,有益な議論にならないコメントは時間の無駄なので即刻削除します。ここまでは記事の中にお休みいただきますが,ここまでです。いいのがまとまったらどうぞ。見てみましょ。 Commented by pulin at 2011-08-26 22:51 x そして、見る必要もないとおもってこの図をご覧いただけていないのかもしれませんが、 ↓ http://twitpic.com/6b7k2j/full これでわかるように、確率は時間が経つほど上昇していきます。これがグラフの青線です。実際の形は分からないのですが、ここでは直線とみるわけですあります。このとき、増え方は常に一定の値をとります。これが赤線。 1年無事に過ぎたら87/29=3%、2年無事に過ぎたら87/28 =3.1% などと考える意味がそもそもないのです。 パピヨンさんは確率密度関数と、ある時点での確率の値を示す確率分布関数を、やはり混同しているのではないでしょうか? 確率の値を示す関数、曲線はこのグラフの青線で示される確率分布関数です。 (それが仮に水平の線になっていても、年割になどできないことは13:01のコメントで書いた通りです) 始点からある時点までの確率密度関数の積分、つまり面積がその時点での確率を表します。それを表すのが確率分布関数。 これが、例で示した赤線とピンクの部分の面積と青線の関係であることを、お分かりいただけるでしょうか。 Commented by papillon9999 at 2011-08-26 22:55 x >確率は時間が経つほど上昇していきます これは当たり前と思いませんか?だって,確率密度関数の積分でしょ?面積でしょ?面積は対象を広げれば大きくなるに決まっているんですよ。 ごめんね,pulinさん,あなたの赤線,青線は最初の1年にしか適用できないのです。 ごめんね,pulinさん,あなたにはこの話は無理です。もっと他の問題でユニークな考えを聞かせて下さいな。 Commented by papillon9999 at 2011-08-26 23:04 x この問題は言葉としては一般的なものを使うので,素人でも取っつきやすいけど,正しく理解するには素朴な直感ではダメなんですよ。 あなたの初めからの考え方がどう変化してきたか,変化せざるを得なかったか,冷静に見つめて御覧なさい。冷静なのがpulinさんのすぐれたところですよ。 Commented by pulin at 2011-08-27 00:13 x そもそも私も竹中氏の言う、「30年で大地震の確率は87%」が何を意味しているのかよく分かってないし、toggeterまとめ記事みたいなのを読んでも誰も分かってないようでした。 http://twitpic.com/4vv6yh この図のことを言っているなら、横軸の原点が2002年1月1日とのことで、現在すでに発生率が50%近くにまで上昇しているようなので、まだ2.9%だから大丈夫だ、という竹中氏の論法も荒っぽいですよね。 Commented by 匿名さま at 2011-08-27 00:08 水平線の赤線の積分である青線は確かに曲線になっていました。でも今は、なんと削除されています。 Commented by papillon9999 at 2011-08-27 00:14 x >87*28/30 =81.48% そりゃあなた,初めの年に見た,28年目までに起きる確率ですたい。ところで,上の匿名さんが教えて下さったんだけど,あなたの作られた赤線,青線のグラフ,もう削除されているらしいですね。 で,今初めて見に行ったら,ホントに削除されていました。だけど,赤線は水平線で青線はぐっと右上がりの曲線だったとか。 でも,青線は赤線の積分だったはず,つまり水平線の積分は右上がりの直線のはずですが,なぜ曲線になんですか? それがおかしいと気づいたので削除されたんですか?(匿名さまありがとうございました) Commented by papillon9999 at 2011-08-27 00:18 x >竹中氏の言う、「30年で大地震の確率は87%」 だから,こんな認識で議論に参加してもまともな議論はできるはずがないでしょうが。 「30年で大地震の確率は87%」は竹中のバカが言ったのではなくて,地震学会(かなにか)がいってることなんです。 Commented by pulin at 2011-08-27 00:23 x 最初のグラフは、積分とかじゃなくて階段状が云々といったのを曲線に表現したやつですが適切でないと分かったので消しました。これはまだ残っています。 ↓ http://twitpic.com/6b7k2j/full ==========パピヨン====== これで終了! Commented by pulin at 2011-08-27 03:31 x これの、竹中氏自身が何か解説してないかと調べたのですが見つかりませんね。言いっ放しのようでした。 原発停止要請の根拠…東海地震「発生確率87%」って? http://www.asahi.com/national/update/0507/TKY201105060460.html 「過去の周期と、最後の地震からの経過期間を元に地震調査委は04年、30年以内の発生確率を「84%」と公表。その後の時間経過から今年1月現在で「87%」と計算した。」 これ以上のネタ元も分らない。 すくなくとも30年のスパンを採って87%といえることをさらに細分化してみても、その数値の意味が希薄になる、形式的数値以上の意味はないのかなと。 =======パピヨン======== この記事自体の字数制限を超えるようになりましたので,これ以上は物理的に収容できません。 pulinさん,お疲れ様でした!
by papillon9999
| 2011-08-25 18:35
|
Comments(10)
1.pulin at 2011-08-25 05:50に対して
『24時間以内の降水確率50%』というのが,『24時間中のどの瞬間でも降水確率が50%である』ことを意味するのではないことをまず理解しなければなりません. 『24時間以内の降水確率100%』というのは,『24時間以内には必ず降雨する』という意味であって,24時間中降り続く,という意味ではないというのはおわかりですね.50を100に変えればそうなるので間違いだとわかるでしょう. 24時間以内にいずれか一瞬にでも降雨があれば『100%』は成立するのですから.
0
2.pulin at 2011-08-25 05:54 & 06:02
>降水確率も常に仮想的な試行が繰り返されている状態と見做せます。 いいえ,みなせません.あなた自身が言ってるように,試行は24時間全体で1回です.その同じ気象状態を100日間調べると50日が降雨となる、というのが50%確率です. 24時間中,試行が繰り返されているというあなたの設定は,このことと両立しません.一つ上のコメで書いた100%降水を考えればおかしいことは同じ理屈でわかります.
3.pulin at 2011-08-25 06:30
>話を単純にするため降水確率100%としてみます。1時間経過して雨が降っていない。残りは23時間です。確率は100%(=1)なのだからそれ以上に上がりようがない。 あなたはここで,確率100%でも1時間は雨の降ってないことを仮定しました.これはすべての瞬間で100%というあなたの言い分と矛盾するものです.もちろん,この仮定の方が問題ない. すると残りの23時間での確率はどうなるか,もちろん100%のままです.しかしどういう曲線の形になるのかは別問題です.残り23時間分の面積がとにかく100%というだけです. とりあえず時間がないのでいったん中断します. ![]()
さて続けましょうか。
アランブラさん,面白い点をご指摘いただきありがとう。まあ,ここは極めて短い間にスコールが降ったと考えて下さい(^o^)/^^^^^^^^^^ pulin at 2011-08-25 06:56 >全体の中の0.278%。さらにそこに、大地震の確率87%を掛け合わせることの根拠、数学的意味は無いのではないでしょうか? これこそが竹中長方形の威力なんですよ。いびつな曲線をえーいと長方形にする,それで十分,ある期間の生起確率が(きわめて大雑把でありますが)概算で掴めるのです。 pulin at 2011-08-25 07:26 からpulin at 2011-08-25 08:10までの竹中長方形について >スタート時点において、曲線は y=1/30 の直線 >29年経ってまだ大地震が起きていなければ・・・y=1 これは正しいです。しかし, >pulin at 2011-08-25 07:48 xそれが、長方形近似だと階段状モデルになりますね ここが違います。始めから階段状になっているのではなく,各年単独で見ると(地震が起こらない限り)縦横が変化した長方形になっているだけです。同じ量を入れる箱の底辺を短くしたら高さが高くなる,あの理屈と同じなのです。
pulin at 2011-08-25 11:09
>これは竹中式の場合でのアルゴリズムなので、確率密度関数の形が違うと、また別のアルゴリズムになるでしょう 確率密度関数を厳密に見て行くとなると1年ごとに曲線がどう変化するかは私ごときにはわからないのです。それが記事の最後に書いた”更新アルゴリズム”の話です。しかし,竹中長方形近似であれば単純で,長方形の高さが高くなる(横が短くなるので)だけの話です。
pulin at 2011-08-25 11:46 x
>1年何事もなく経過した場合、残りの29年にも、はじめに見積もっていたときの100%または87%などであった条件を適用して良いのだろうか? これは当然良いわけです。なぜならまだ試行が終わっていませんから。そして >袋の中に玉が5つ入っていてそのうち1つだけが当たり、のようなケース このようなケースとは問題が全然違うことをご理解ください。当然ながら >世の中に起こることを袋の中の玉のように見做せるのだろうか 地震確率ではみなせません。
念のために書いておきますが,厳密な確率や期待値の話をする時は,もちろん竹中メソッドは使えません。
それは原理的にダメというのではなく,それで得られた値が精密な話をすることが必要な問題には(大雑把過ぎて)役に立たないという意味においてです。 確率曲線を長方形(水平線)以外にも同じ面積の右肩上がり,右肩下がりの直線,あるいは上に凸の放物線,下に凸の放物線に置き換えて考えることもできますが,それは初めの確率を高くしたいか低くしたいかの恣意性の餌食になります。それよりは長方形で均したのはまあ許せるでしょう。むしろ逆に(記事に書いたような初めに小さくて後で大きくなる曲線だったら)危険度を多く見積もったことにもなります。
再度念のために書いておきますが,そもそも確率曲線の形がわかっていたら長方形近似も何もハナから必要ないわけです。
それが(曲線が)全然わからないので,しょうがないからどうにかして推定したいという動機がある場合の話なのです。 すると,まあ,長方形しかないではありませんか,ということなんですよ。
場所がヘンな処にあって忘れてしまうので,所定の位置に戻しておきます。
Commented by pulin at 2011-08-27 08:46 x 地震発生率や竹中平蔵氏のことをグダグダ書いてしまい恐縮でした。終了しました。わざわざ専用記事を立てさせることになって申し訳なかったです。無意味な内容でしたので記事全体を削除されても結構です。 今後のQ&Aに利用します。素朴な直感がどのような経過をたどるかいい見本です。ご自分でも何度も見直して下さい。たぶん,また言いたくなるかもしれないでしょうから,その前にネ。 |